Portfolio Management

The candidate should be able to:

1. Explain the notion that to affect market values, economic factors must affect one or more of: (1) default-free interest rates across maturities, (2) the timing and/or magnitude of expected cash flows, and (3) risk premiums.
2. Explain the role of expectations and changes in expectations in market valuation.
3. Explain the relationship between the long-term growth rate of the economy, the volatility of the growth rate, and the average level of real short-term interest rates.
4. Explain how the phase of the business cycle affects policy and short-term interest rates, the slope of the term structure of interest rates, and the relative performance of bonds of differing maturities.
5. Describe the factors that affect yield spreads between non-inflation-adjusted and inflation-indexed bonds.
6. Explain how the phase of the business cycle affects credit spreads and the performance of credit-sensitive fixed-income instruments.
7. Explain how the characteristics of the markets for a company's products affect the company's credit quality.
8. Explain the relationship between the consumption hedging properties of equity and the equity risk premium.
9. Explain how the phase of the business cycle affects short-term and long-term earnings growth expectations.
10. Describe cyclical effects on valuation multiples.
11. Describe the economic factors affecting investment in commercial real estate.

Financial markets and the real economy are fundamentally interconnected. Financial markets serve as forums where savers are connected with investors:

• Savers defer today's consumption for future consumption.
• Governments raise capital to create public goods and a secure society.
• Corporations access capital to exploit profitable opportunities, driving economic growth and employment.

All financial instruments represent claims on an underlying economy. Therefore, economic analysis can be used to value individual securities (bonds, equities, real estate) and aggregations such as financial market indexes.

The reading builds from real default-free debt → nominal default-free debt → credit-risky debt → equities → commercial real estate.

The fundamental pricing equation (Equation 1) expresses the current value of any financial asset as the present value of all expected future cash flows:

              E_t(CF_{t+s})
V_t = Σ ──────────────────────────────────────────────────
      s  (1 + l_{t,s} + θ_{t,s} + ρ_{t,s})^s

Where:
  V_t       = value (= market price) of asset i at time t
  E_t(CF)   = expected nominal cash flow s periods ahead, given info at t
  l_{t,s}   = real default-free yield for maturity s (e.g., TIPS yield)
  θ_{t,s}   = expected inflation rate from t to t+s  (inflation premium)
  ρ_{t,s}   = risk premium for asset i, s periods ahead

Discount rate ≈ l_{t,s} + θ_{t,s} + ρ_{t,s}

(Exact form is multiplicative; additive is a convenient approximation
 used throughout the reading — ignores cross-product interaction terms)

Asset class differentiation: The key differentiator across asset classes is the degree of certainty investors have about future cash flows — which directly determines the size of ρ. Government bonds (near-zero ρ) vs. equities (high ρ) vs. commercial real estate (high ρ + illiquidity).

A key insight from Equation 1: asset values depend on expected future cash flows, not past cash flows. This has important implications:

This observation underlies the semi-strong form of market efficiency: prices adjust rapidly to publicly available information because that information is immediately reflected in expectations.

The real default-free rate l(t,s) is determined by the inter-temporal rate of substitution (IRS) — investors' marginal willingness to trade current consumption for future wealth:

P_{t,s} = E_t[ m_{t,t+s} ]

Where:
  P_{t,s}     = price today of a bond paying $1 at t+s (real, default-free)
  m_{t,t+s}   = inter-temporal rate of substitution (IRS)
              = marginal utility of consumption at t+s
                ─────────────────────────────────────────
                marginal utility of consumption at t

In "good" times, future income looks plentiful relative to today, so the investor does not feel the urgent need to save. The equilibrium real rate rises to induce saving. In "bad" times (recession), investors flee to safe assets (flight to quality), driving real rates down.

For assets with uncertain future cash flows, investors require a higher expected return. This follows from the property of decreasing marginal utility of wealth:

The IRS decreases when an investor becomes wealthier (wealthier investor is willing to buy the safe bond only at a lower price, i.e., requires a higher real rate). This creates a linkage between aggregate wealth levels and equilibrium interest rates.

For assets whose future price is uncertain (e.g., a 2-year bond sold after 1 year, or equities), the risk premium is determined by the covariance between the IRS and the asset's future price:

P_{t,s} = E_t[P_{t+1,s-1}] / (1 + l_{t,1})  +  Cov_t(m_{t,t+1}, P_{t+1,s-1})
         ─────────────────────────────────────────────
         Risk-neutral PV (first term) + Discount for risk (covariance term)

Risk premium: ρ ∝ −Cov(m, return)
  → Negative covariance = positive risk premium (most assets)
  → Positive covariance = negative risk premium (rare — "hedge assets")

From the IRS framework, two empirical predictions emerge about the level of real default-free interest rates:

Real default-free interest rates co-move with the business cycle, as evidenced by inflation-linked government bond (e.g., TIPS, UK index-linked gilts) yields.

Key equation for real default-free bonds (Equation 9): For a real default-free bond, cash flows are certain in real terms, so only changes in l(t,s) affect price. All economic effects are transmitted solely through the real discount rate.

          CF_{t+s}   (certain in real terms)
V_t = Σ ──────────────────────────
      s  (1 + l_{t,s})^s

Simplification: No inflation premium (θ=0), no cash flow risk premium (ρ=0)
→ Only l_{t,s} moves the price of a real default-free bond.

Moving from real to nominal default-free bonds, investors must be compensated for inflation uncertainty. The pricing equation (Equation 10) adds an inflation risk premium:

Nominal bond pricing (Equation 10):

          CF_{t+s} (certain in nominal terms)
V_t = Σ ──────────────────────────────────────────
      s  (1 + l_{t,s} + θ_{t,s} + π_{t,s})^s

Where:
  θ_{t,s}   = expected inflation over [t, t+s]
  π_{t,s}   = inflation risk premium (compensation for inflation uncertainty)
  l_{t,s}   = real default-free rate (as before)

Note: Cash flow IS certain in nominal terms but uncertain in REAL terms
→ Unlike real bond, nominal bond carries an inflation-related risk premium π

Short-term nominal interest rates (T-bills) closely track central bank policy rates, which in turn respond to the business cycle via inflation and the output gap.

prt = lt + ιt + 0.5(ιt − ι*t) + 0.5(Yt − Y*t)

Where:
  prt        = policy rate at time t
  lt         = neutral real rate (long-run equilibrium real rate)
  ιt         = current inflation rate
  ι*t        = inflation target
  Yt − Y*t   = output gap (actual − potential GDP, in log levels ≈ %)

Simplified:
prt = Neutral nominal rate + 0.5 × Inflation gap + 0.5 × Output gap

The break-even inflation (BEI) rate is the difference between the yield on a nominal default-free bond and the yield on a real (inflation-linked) default-free bond of the same maturity:

BEI_{t,s} = Nominal yield_{t,s} − Real yield_{t,s}
           = θ_{t,s} + π_{t,s}
           ≈ Expected inflation + Inflation risk premium

Example: 10-year nominal Treasury yield = 4.0%
         10-year TIPS yield              = 1.5%
         BEI                            = 4.0% − 1.5% = 2.5%

Having established the pricing of individual nominal bonds, we now examine how yield curves shift with the business cycle and how the slope (term spread) reflects expectations plus risk premiums.

Historical evidence (Exhibit 11, 1900–2011): Both US and UK yield curves have been intermittently inverted, most dramatically in 1979–1980 when Volcker and Thatcher raised policy rates to crush inflation (US peaked at 17.5%, UK at 17.0%). The subsequent sharp inversions correctly signaled the disinflation and recession ahead.

Moving beyond default-free bonds, we add a credit risk premium (φ) to the discount rate for bonds where the issuer may default. The pricing equation for credit-risky bonds (Equation 13) adds φ to the default-free discount rate:

Discount rate (credit-risky bond) = l_{t,s} + θ_{t,s} + π_{t,s} + φ_{t,s}

Where:
  φ_{t,s}  = credit risk premium for this issuer, maturity s

Credit spread = Yield(corporate) − Yield(same-maturity gov't bond)
             ≈ φ_{t,s} (plus small interaction effects)

Expected loss = Probability of Default (PD) × Loss Given Default (LGD)
             = PD × (1 − Recovery Rate)

The equity pricing equation (Equation 15) extends the credit-risky bond formula to perpetual, uncertain dividends:

Equity pricing (Equation 15):

         E_t(Div_{t+s})
V_t = Σ ─────────────────────────────────────────
      s  (1 + l_{t,s} + θ_{t,s} + π_{t,s} + φ_{t,s} + κ_{t,s})^s

Where:
  φ_{t,s}  = credit risk premium (same issuer, same as its bonds)
  κ_{t,s}  = additional equity-specific premium (residual claim risk)
  N → ∞    (dividends extend indefinitely)

Equity Risk Premium (ERP) = φ + κ
  = additional return required over comparable default-free bond
  = compensation for: (1) residual/junior claim in liquidation, and
                      (2) total loss in bankruptcy (vs. partial recovery for bondholders)

Valuation multiples — especially P/E and P/B — vary systematically over the business cycle, reflecting changes in expected earnings, discount rates, and risk premiums.

CAPE = Real equity price
       ─────────────────────────────────────────
       10-year moving average of real earnings

Advantage: Smooths out short-term earnings volatility from the cycle.
           Avoids distortion when recession depresses earnings (making P/E
           look artificially high) or boom inflates them (artificially low).

Historical signal: High CAPE → below-average future long-run returns.
                   Low CAPE  → above-average future long-run returns.
Limitation: NOT useful for short-run market timing — valuation can stay
            "stretched" for many years before mean-reverting.

Commercial real estate (CRE) is a hybrid asset: it exhibits bond-like rental income AND equity-like capital value appreciation/depreciation, plus a significant illiquidity premium.

Discount rate for CRE = l_{t,s} + θ_{t,s} + π_{t,s} + φ_{t,s} + ρ_prop + λ

Where:
  l_{t,s}  = real default-free rate
  θ_{t,s}  = expected inflation
  π_{t,s}  = inflation risk premium
  φ_{t,s}  = credit risk of tenant (reflects quality of rental income)
  ρ_prop   = property-specific risk premium (uncertainty of future value)
  λ        = illiquidity premium

Example tenant types:
  Gov't tenant, inflation-indexed rent   → only l_{t,s} in discount rate
  Gov't tenant, fixed nominal rent        → l + θ + π
  Corporate tenant, fixed nominal rent    → l + θ + π + φ + ρ_prop + λ

考生应能够：

1. 描述主动管理创造价值（超额收益）的衡量方式
2. 计算并解读信息比率（事前/事后），并与夏普比率对比
3. 描述并解读主动管理基本定律，包括转移系数（TC）、信息系数（IC）、广度（BR）和主动风险
4. 说明信息比率如何用于经理人选择和主动风险水平的确定
5. 比较市场择时与个股选择等主动策略，并用基本定律评估策略变化
6. 描述主动管理基本定律的实际优势与局限性

主动管理的目标是跑赢基准组合（benchmark）。超额价值（value added）定义为主动管理组合收益与基准收益之差，即主动收益（active return）：

主动收益（Active Return）：
  R_A = R_P − R_B

风险调整后超额价值（alpha）：
  α_P = R_P − β_P × R_B
  （当 β_P = 1 时，α_P = R_A）

主动权重（Active Weight）：
  Δw_i = w_{P,i} − w_{B,i}   （主动权重之和 = 0）

超额价值分解（Equation 3）：
  R_A = Σ Δw_i × R_{Ai}
  其中 R_{Ai} = R_i − R_B  （个券相对于基准的超额收益）

→ 正超额价值来源：超配超跑基准的证券 + 低配跑输基准的证券

R_A = Σ_j Δw_j × R_{B,j}   ← 资产配置贡献
         + Σ_j w_{P,j} × R_{A,j}  ← 证券选择贡献
（j 表示各资产类别，如股票/债券）

风险收益权衡可从绝对（夏普比率）和相对于基准（信息比率）两个维度衡量。这是本模块最核心的两个指标。

夏普比率（Equation 5）：
  SR_P = (R_P − R_F) / σ_P

  R_P  = 组合收益率
  R_F  = 无风险利率
  σ_P  = 组合收益率标准差（总风险/波动率）

关键性质：
  加入现金或加杠杆 → SR_P 不变
  （原因：分子分母均按相同比例缩放）

两基金分离定理（Two-Fund Separation）：
  最优组合 = 最高 SR 的风险资产组合 + 无风险资产
  → 投资者通过调整现金比例控制总风险，不改变 SR

信息比率（Equation 6）：
  IR = E(R_A) / σ_A = E(R_P − R_B) / σ(R_P − R_B)

  E(R_A) = 期望主动收益（事前）或 平均实现主动收益（事后）
  σ_A    = 主动风险 / 跟踪误差（benchmark tracking risk）

关键性质（与 SR 对比）：
  ✓ 加杠杆或加现金 → SR 不变，但 IR 会改变（有别于 SR）
  ✓ 等比例放大所有主动权重 → IR 不变（分子分母同比扩大）
  ✓ 零和性质：同基准下所有基金的平均实现 IR ≈ 0
  ✓ 典型事后 IR 范围：−0.30 至 +0.30（一年期更宽）

最优主动组合的 SR 与 SR_B、IR 的关系：

  SR_P² = SR_B² + IR²

  → SR_P = √(SR_B² + IR²)

含义：更高的 IR（更强的主动管理技能）可以在基准 SR 基础上
       提升总组合的 SR。IR 越高，提升越大。

最优主动风险水平（Equation 8）：
  σ_A* = (IR / SR_B) × σ_B

  → 主动风险 ∝ IR（技能越强，应承担更多主动风险）
  → 主动风险 ∝ σ_B（基准风险越大，容许更多主动风险）

Grinold（1989）和 Clarke、de Silva、Thorley（2002）发展了主动管理基本定律（Fundamental Law of Active Management），将信息比率分解为三（或四）个关键参数的乘积。

μ_i = IC × σ_i × S_i    （Grinold 规则）

  μ_i  = 第 i 只证券的预期主动收益（期望超额收益）
  IC   = 信息系数（information coefficient）
         = 预期收益预测值与实现值的横截面相关系数
         取值范围 [−1, +1]；典型值 0.02–0.15
  σ_i  = 第 i 只证券主动收益的预期波动率
  S_i  = 标准化评分（scores），跨截面方差 = 1

含义：IC 越高（预测越准）、波动率越大（不确定性越高）、
       评分越极端，则给该证券赋予越大的预期主动收益

基本定律：
  E(R_A)* = IC × √BR × σ_A

信息比率：
  IR* = IC × √BR

参数说明：
  IC   = 信息系数（预测精度）
  BR   = 广度（breadth）= 每年独立投资决策次数
         简单情形：BR = 证券数量 N（各资产主动收益不相关，且各期独立）
  σ_A  = 主动风险（aggressiveness，主动激进程度）

核心含义：
  ① IC 相同时，更多独立决策（↑BR）→ IR ∝ √BR（边际递减）
  ② IC 更高（技能更强）→ IR 线性增加
  ③ σ_A 越大 → E(R_A) 线性增加，但 IR 不变

完整基本定律（含约束）：
  E(R_A) = TC × IC × √BR × σ_A

信息比率（含约束）：
  IR = TC × IC × √BR

转移系数（Transfer Coefficient）：
  TC = ρ(μ_i/σ_i , Δw_i × σ_i)
     = 最优主动权重与实际主动权重之间的风险加权相关系数
  取值范围 [−1, +1]；典型范围 0.20–0.90

TC 的含义：
  TC = 1.0  → 无约束，预期主动收益完全转化为实际权重
  TC = 0.5  → 约束（如多头限制）使一半的预测信息损失
  TC = 0.0  → 权重与预测完全无关，不应主动管理（直接买基准）

约束示例：
  多头限制（Long-only）：TC ≈ 0.60–0.70
  + 最大超配限制：TC 进一步降低至 0.50–0.60

事后实现的主动收益分解：
  R_A = TC × IC_R × √BR × σ_A + 噪音（Noise）

  IC_R = 当期实现的信息系数（realized IC）
         = 实现主动权重与实现主动收益的横截面相关系数

  噪音 = 约束导致的实际权重偏离最优权重所产生的误差

绩效方差分解：
  TC² 部分   → 来自预测成功与否（可控技能）
  (1−TC²) 部分 → 来自约束引入的噪音（不可控误差）

示例：TC = 0.80 → 64% 的业绩波动来自预测技能，36% 来自噪音

以下两类应用展示了基本定律在不同资产类别中的使用： ① 全球股票基金（横截面分析）；② 美国固定收益（时间序列 + 横截面分析）。

考生应能够：

1. 解释 ETF 的创建/赎回（creation/redemption）流程以及授权参与者（AP）的职能
2. 描述 ETF 在二级市场的交易方式
3. 描述 ETF 跟踪误差的来源
4. 描述影响 ETF 买卖价差的因素
5. 描述 ETF 溢价/折价于净值（NAV）的来源
6. 描述持有 ETF 的成本
7. 描述 ETF 的风险类型
8. 识别并描述 ETF 在投资组合管理中的各类用途

ETF 与共同基金（mutual fund）的核心区别在于份额的创建与赎回方式。 共同基金只能在每日收盘后按净值（NAV）进行现金申购/赎回；ETF 则在交易所全日交易， 且通过独特的实物创建/赎回（in-kind creation/redemption）机制管理份额数量。

溢价情形（ETF 价格 > NAV）：
  AP 买入一篮子证券（按 NAV = $25.00）
  同时卖出 ETF 份额（按市价 $25.10）
  → 套利利润 $0.10/份；ETF 价格被向下压
  → 可进一步创建 ETF 份额加速价格收敛

折价情形（ETF 价格 < NAV）：
  AP 买入 ETF 份额（按市价 $24.90）
  同时卖出一篮子证券（按 NAV = $25.00）
  → 套利利润 $0.10/份；ETF 价格被向上推
  → 可进一步赎回 ETF 份额加速价格收敛

ETF 在机构和零售投资者中的应用可分为三大类：①组合效率管理、②资产类别敞口管理、③主动与因子投资。

考生应能够：

1. 描述套利定价理论（APT）的基本假设及其与多因子模型的关系
2. 定义套利机会并判断是否存在套利机会
3. 给定资产的因子敏感性和因子风险溢价，计算资产预期收益
4. 描述并比较宏观经济因子模型、基本面因子模型与统计因子模型
5. 描述多因子模型的用途并解释多因子模型分析的输出结果
6. 描述在资产收益建模中考虑多维风险对投资者的潜在收益
7. 解释主动风险的来源，并解释跟踪风险（TE）和信息比率（IR）

套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory, APT）由 Ross（1976）提出，是 CAPM 的替代理论。 APT 将资产（或投资组合）的预期收益表示为一组系统性风险因子的线性函数， 但不指定因子的数量或身份。

多因子收益生成模型（时序模型）：
  R_i = a_i + b_{i1}·I_1 + b_{i2}·I_2 + ... + b_{iK}·I_K + ε_i

APT 均衡预期收益（横截面模型）：
  E(R_p) = R_F + λ_1·β_{p,1} + λ_2·β_{p,2} + ... + λ_K·β_{p,K}

其中：
  R_F     = 无风险利率
  λ_j     = 因子 j 的风险溢价（factor risk premium / factor price）
           = 对因子 j 敏感性为 1、对所有其他因子敏感性为 0 的
             投资组合的预期超额收益
  β_{p,j} = 投资组合对因子 j 的敏感性
  K       = 因子数量（须远小于资产数量）

超额收益模型：
  R_p − R_F = a_p + b_{p1}·RMRF + b_{p2}·SMB + b_{p3}·HML + b_{p4}·WML + ε_p

均衡预期收益（a_p 期望值为 0）：
  E(R_p) = R_F + β_{p,1}·RMRF + β_{p,2}·SMB + β_{p,3}·HML + β_{p,4}·WML

因子定义：
  RMRF  = 市场超额收益（市值加权股票指数 − 一月期国债）
  SMB   = 小盘 minus 大盘（Small Minus Big，市值规模因子）
           = 3 个小盘组合平均收益 − 3 个大盘组合平均收益
  HML   = 高账面市值比 minus 低账面市值比（High Minus Low，价值因子）
           = 2 个高 B/P 组合平均收益 − 2 个低 B/P 组合平均收益
  WML   = 赢家 minus 输家（Winners Minus Losers，动量因子）
           = 过去 12 月收益最高 30% − 过去 12 月收益最低 30%
           （均等权重，排除最近一月）

考生应能够：

1. 描述回测投资策略的目标（describe objectives in backtesting an investment strategy）
2. 描述并对比回测的步骤与流程（describe and contrast steps and procedures in backtesting）
3. 解读回测报告中的指标与图表（interpret metrics and visuals reported in a backtest）
4. 识别回测中的常见问题（identify problems in a backtest）
5. 评价并解读历史情景分析（evaluate and interpret a historical scenario analysis）
6. 对比蒙特卡洛与历史模拟方法（contrast Monte Carlo and historical simulation approaches）
7. 解释模拟的输入与决策，并解读模拟结果（explain inputs and decisions in simulation and interpret a simulation）
8. 演示敏感性分析的应用（demonstrate the use of sensitivity analysis）

回测（Backtesting）通过使用历史数据模拟真实投资过程，评估某策略在过去是否能产生理想结果。 其核心隐含假设是：未来将在一定程度上重复历史。

回测适用于量化/系统性策略，但基本面经理同样广泛使用——例如，在使用某估值指标筛选股票前， 先通过回测验证该指标历史上是否有效。CFA Institute调查显示，50%的从业者在过去12个月内进行过回测。

回测包含三个步骤：策略设计 → 历史投资模拟 → 回测结果分析。

案例说明：盈利收益率价值策略（Earnings Yield Value Strategy）

Sarah Koh以盈利收益率（Earnings Yield = EPS/P，即P/E的倒数）为因子， 在Russell 3000（美国）和S&P Europe BMI（欧洲）中，买入收益率最高的20%、做空最低的20%， 1986年1月至2019年5月月度再平衡。结果：美国年均收益约9.2%，夏普比率0.75； 欧洲收益约6.7%但波动更低，夏普比率0.67。两市场最大回撤均约为策略波动率的3倍。

实践中大多数量化选股模型使用多因子结构（Multifactor Structure）， 以多个因子的线性组合为主导框架。本节以两种多因子组合为例：

多因子回测的历史投资模拟（滚动窗口双层应用）：

1. 第一层滚动窗口：在每个月末，用历史数据生成8个因子组合的收益率
2. 第二层滚动窗口：用过去5年月度数据估计方差-协方差矩阵，计算RP权重
3. 在每个样本外月份记录BM和RP组合的实际收益

回测结果（美国，1993–2019）：

RP组合以更低风险实现相近收益，对风险厌恶型投资者具有显著更优的统计特性：更低波动率、更低下行风险（VaR/CVaR/最大回撤均更优）、正偏度（正向惊喜概率更高）、更低峰度（极端损失概率更低）。

历史情景分析（Historical Scenario Analysis），又称历史压力测试， 是一种回测形式，专门探讨投资策略在不同结构性制度（Structural Regimes）和结构性突变（Structural Breaks）时的表现。

除夏普比率外，概率密度图（Probability Density Plot）可进一步揭示不同制度下收益分布的敏感性差异。 例如，两种策略的收益分布在非衰退期更为扁平（标准差更大）；BM策略在衰退期出现负偏度和更厚尾部。

回测隐含假设历史会重演，但未必能充分捕捉金融市场的动态性与极端风险。模拟分析（Simulation）通过引入随机性来弥补这一不足。

案例：对BM和RP策略进行历史模拟（N=1,000次）

选取历史月份后，该月8个因子的实际收益率 × 预设权重 = 当次模拟的BM/RP组合收益。 历史模拟结果与滚动窗口回测结论基本一致：RP夏普比率优于BM；RP的CVaR下行风险显著更低。

蒙特卡洛模拟（多元正态分布假设）

目标变量：r_p,t = Σ ω_i,t × r_i,t 参数估计（K=8个因子）： • K 个均值（mean returns） • K 个标准差（standard deviations） • K×(K-1)/2 = 28 个相关系数（correlation matrix） 共需估计：8 + 8 + 28 = 44 个参数

多元正态分布假设简单（参数少）且应用广泛，但无法捕捉负偏度、厚尾和尾部依赖。 结果：蒙特卡洛（多元正态）低估了BM策略的下行风险（CVaR），而RP策略对分布假设更为稳健。

敏感性分析（Sensitivity Analysis）是一种探讨目标变量（如组合收益分布） 如何随输入变量（如因子收益分布假设）变化而变化的技术，用于进一步理解投资策略的风险与局限。

敏感性分析结果：

关键结论：
① 夏普比率对模拟方法不敏感——所有方法均一致显示RP优于BM。
② CVaR（下行风险）对BM策略高度敏感，多元正态分布低估了BM的左尾风险（因BM收益存在负偏度和厚尾）。
③ RP策略对分布假设更为稳健（因风险平价权重分散了极端风险）。